प्रतिशतता (PERCENTAGE)

प्रतिशत का अर्थ- प्रतिशत का अर्थ प्रत्येक 100 के लिए होता है, जैसे 40% का अर्थ है 100 में 40। प्रतिशत से तात्पर्य ऐसी भिन्न से है, जिसका हर 100 हो। ऐसी भिन्न का अंश प्रतिशत की दर कहलाती है। उदाहरण- 25/100 में 25 प्रतिशत की दर है अर्थात 100 भागों में से 25 भाग।

 Meaning of percentage- The percentage means for every 100, such as 40% means 40 out of 100. Percent means a fraction that is 100. The fraction of such fractions is called the percentage rate. Example- 25/100 has a rate of 25 percent i.e. 25 parts out of 100 parts.

प्रतिशत का परिवर्तन(Percentage change)- 
1) किसी प्रतिशत को भिन्न, दशमलव और पूर्ण संख्या में बदलने के लिए प्रतिशत को 100 से भाग देना चाहिए। उदाहरण 

To convert a percentage into a fraction, decimal, and whole number, the percentage must be divisible by 100. Examples

                                             60% = (60/100) = 3/5
                                             600% = (600/100) = 6

2) किसी भिन्न, दशमलव और पूर्ण संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए इनमे 100 से गुणा करना चाहिए और % का चिह्न लगाना चाहिए। उदाहरण

To convert a fraction, decimal and whole number into a percentage, one must multiply them by 100 and mark the%. Examples

                                                       3/5 = (3/5)×100 = 60%
                                                       0.6 = 0.6×100 = 60%


****PROFIT AND LOSS***

TYPE1-

यदि किसी संख्या में x% की वृद्धि कर दी जाए तो इसे पूर्व की स्थिति में लाने के लिए बढ़ी हुई संख्या में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी।
If a number is increased by x%, then to bring it back to the previous position, what percentage must be decreased by the increased number.

1. चीनी के मूल्य में 25% की वृद्धि हो जाए, तो उसकी खपत में कितने प्रतिशत कमी की जानी चाहिए ताकि व्यय न बढ़े?
If the price of sugar increases by 25%, then what percentage should be reduced in its consumption so that expenditure does not increase?

Ans-

25% वृद्धि का अर्थ है, 100 रु. की चीनी 125 रु. में प्राप्त होगी

इस 125 रु. पर कमी करनी होगी = 25 रु. की

100 रु. पर कमी करनी होगी = {100/125}x25

= 20% Ans

TYPE2-

यदि किसी संख्या में a% कमी कर दी जाए, तो पूर्व स्थिति में लाने के लिए कम की गई संख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि करनी होगी।

If a number is reduced by a%, then what percentage must be increased in the reduced number to be brought back to the previous position.

1. चीनी के मूल्य में 20% कमी हो जाए, तो । व्यय-भार समान रखने के लिए इसकी खपत में कितने प्रतिशत वृद्धि करनी चाहिए?

If there is a 20% reduction in the price of sugar. By what percentage should its consumption be increased to keep the expenditure-load equal?

Ans-

माना चीनी का मूल्य = 100 रु.
Considered value of sugar = 100रु

20% कमी होने पर चीनी का मूल्य = 80 रु.
Price of sugar at 20% decrease = 80रु

80 रु. पर वृद्धि करनी होगी = 20 रु. की
Rs 80 Have to grow on = 20रु

100 रु. पर वृद्धि करनी होगी = {20/80}x100

Rs 100 Must increase to = {20/80}x100
= 25% Ans

TYPE3-

A) किसी संख्या में x % की वृद्धि कर दी जाए तथा प्राप्तफत में पुनः X% की कमी कर दी जाए, तो इस प्रकार प्राप्त संख्या मूल संख्या से कितने प्रतिशत कम या अधिक हेगी।

उदहारण- 100 में पहले 30% की वृद्धि करके इसे 130 कर दिया जाए तथा प्राप्तफल 130 में पुन 30% की कमी करके इसे (130-130 का 30% = 91) 91 कर दिया जाए, तो प्राप्त संख्या '91' मूल संख्या 100 से कितना कम होग? स्पष्ट है कि 9% कम होगी। इस प्रकार के प्रश्नों में हमेशा कमी होती है।

If a number is increased by x% and the receipts are again reduced by X%, the number thus obtained will be what percentage less or more than the original number.

Example- 100 should be increased by 30% to 130 and the result 130 will be reduced by 30% again to 91 (130 - 30% of 130 = 91), then how much will the received Number '91' from the original number 100 Will it be less? It is clear that 9% will be less. These types of questions are always lacking.

1. एक श्रमिक की मजदूरी 40% घटाकर पुनः 40% बढ़ा दी जाती है। श्रमिक की मजदूरी में कितने प्रतिशत परिवर्तन हुआ?

The wages of a laborer are reduced by 40% and then increased by 40%. What is the percentage change in the wages of the workers?

Ans-

माना श्रमिक की मजदूरी = 100 रु.

                    Let the wages of the worker = Rs 100 रु

40% कमी का अर्थ है = 60 रु.
40% reduction means = Rs 60 रु

पुनः 40% वृद्धि का अर्थ है = 60 + 60 का 40%
Again 40% increase means (40% of 60 + 60)

= 60+24 = 84

यहां पर श्रमिक की प्रारंभिक मजदूरी 100 रु. थी, अब 84 रु.हो गई अर्थात मजदूरी में कमी हो गई
Here the initial wage of the laborer is Rs. 100. It was now Rs. 84, which means there was a reduction in wages.

प्रतिशत कमी(Percentage reduction) = 100 - 84 = 16% Ans

B) जब कमी प्रतिशत एवं वृद्धि प्रतिशत में परिवर्तन हो

When there is a change in decrease percentage and increase percentage.

1. एक विक्रेता एक वस्तु का मूल्य क्रय मूल्य से 25% अधिक निर्धारित करता है और इस पर 10% की छूट प्रदान करता है। उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि होगी?

A seller determines the price of an item 25% more than the purchase price and offers a discount of 10%. What percentage of profit or loss will he have?

Ans-

माना वस्तु का मूल्य = 100 रु.
Value of the item = Rs 100 रु

25% अधिक निर्धारित करने पर मूल्य = 125 रु.
Setting 25% higher Price = 125रु

10% छूट देने पर मूल्य = 125 -125 का 10%
10% discount on price = (125 - 10% of 125)

= 125 -12.5 =112.50 रु.

प्रतिशत लाभ(Percent profit) = 112.50-100 = 12.50% Ans

C) यदि x% कमी करके पुनः y% की कमी की जाए।
If x% is reduced then y% is reduced.

1. एक दुकानदार एक वस्तु पर क्रमशः 20% P एवं 10% के 2 बट्टे प्रदान करता है। वस्तु पर दी जाने वाली कुल छूट का प्रतिशत अथवा एक बट्टा बताएं?
A shopkeeper offers 2 items of 20% P and 10% respectively on an item. What is the percentage of the total discount offered on the item or a discount?
Ans-

20% बट्टे के बाद मूल्य = 80 रु.

Value of the item = 100 रु
पुनः 10% बट्टे के बाद मूल्य = 80-8 = 72 रु.
After 10% discount, the price = 80-8 = 72 रु

कुल प्रतिशत बट्टा(Total percentage discount) = 100-72 = 28% Ans

***PROFIT AND LOSS***



TYPE4-

 क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन
Percent change in area

दो प्रकार की आकृतियों पर आधारित प्रतिशत परिवर्तन के प्रश्न पूछे जाते हैं।

Questions of percentage change based on two types of shapes are asked.

1. द्विविमीय आकृति- इस आकृति के क्षेत्रफल, भुजा व त्रिज्या आदि में होने वाले प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना। इसके अंतर्गत वृत्त, वर्ग, आयत, त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, षटभुज इत्यादि आते हैं।

Two dimensional shape- Find the percentage change in area, side and radius etc. of this shape. Under this, circle, square, rectangle, triangle, quadrilateral, pentagon, hexagon etc. are included.

2. त्रिविमीय आकृति- इस आकृति के भुजा या त्रिज्या में परिवर्तन होने पर क्षेत्रफल एवं आयतन पर प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना। इसके अंतर्गत गोला, घन, घनाभ, बेलन, शंकु, प्रिज्म, पिरामिड इत्यादि आते हैं।

Three-dimensional shape- To find the percentage change on area and volume when the shape or the radius of this shape changes. It includes sphere, cube, cuboid, cylinder, cone, prism, pyramid etc.

1. यदि आयत की लंबाई एवं चौड़ाई में 10% वृद्धि कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल में क्या प्रतिशत परिवर्तन होगा?

If the length and breadth of the rectangle is increased by 10%, then what percentage change will happen in the area?

Ans-

2. यदि किसी आयत की लंबाई एवं चौड़ाई में 20% की कमी कर दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
If the length and breadth of a rectangle is reduced by 20%, then what will be the percentage decrease in its area?

Ans-

TYPE5-

जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन का सिद्धांत जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन की 3 दशाएं हैं

(1) जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन (कमी/वृद्धि)

(2) जनसंख्या में वास्तविक कमी या वृद्धि- इसके दो प्रकार होते हैं

(i) प्रारंभिक जनसंख्या दी गई हो और बाद के वर्ष/वर्षों की जनसंख्या ज्ञात करने के लिए कहा जाए।

(ii) बाद के वर्ष/वर्षों की जनसंख्या दी गई हो और प्रारंभिक जनसंख्या ज्ञात करने के लिए कहा जाए।

(3) पुरुष एवं स्त्री की जनसंख्या में अलग-अलग प्रतिशत वृद्धि या कमी के पश्चात दोनों की अलग-अलग जनसंख्या पूछी जाए।

Principle of percentage change in population There are 3 conditions of percentage change in population.

(1) Percent change in population (decrease / increase)

(2) Actual decrease or increase in population - there are two types of it

(i) Initial population should be given and asked to find the population of subsequent years.

(ii) The population of subsequent years is given and the initial population should be asked to find out.

(3) After different percentage increase or decrease in the population of male and female, separate population of both should be asked.








TYPE6-

यदि कोई व्यक्ति किसी धन का X% प्रथम व्यक्ति को, शेष का Y% द्वितीय व्यक्ति को तथा शेष का Z% तृतीय व्यक्ति को देता है। यदि अंत में उसके पास 'B' राशि वचती है, तो प्रारंभिक राशि ज्ञात करना।

If a person gives X% of any money to the first person, Y% of the balance to the second person and Z% of the balance to the third person. If at the end he has 'B' amount, then find the starting amount.






TYPE7-

TYPE 6 के ठीक विपरीत है

यदि किसी व्यक्ति के पास B रुपये हों, तो वह उसमें से X% अपनी पत्नी को, शेष का Y% अपने बड़े पुत्र को तथा शेष का Z% अपने छोटे पुत्र को देता है, तो अंत में उसके पास कितनी राशि बचेगी?

The principle opposite of TYPE 6 is

If a person has B money, then he gives X% of it to his wife, Y% of the rest to his eldest son and Z% of the rest to his younger son, then in the end what amount will he have left?

TYPE8-

किसी परीक्षा में उत्तीर्णाक X% है। यदि अभ्यर्थी a अंक प्राप्त करके b अंकों से फेल हो जाता है, तो निर्धारित अधिकतम अंक ज्ञात करना।

The passing score in an exam is X%. If the candidate fails b marks by obtaining a marks, find the maximum marks prescribed.

TYPE9-

एक अभ्यर्थी एक परीक्षा में X% अंक प्राप्त करता है और a अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा अभ्यर्थी Y% अंक प्राप्त करता है और उत्तीर्णांक से b अंक अधिक प्राप्त करता है, तो अधिकतम अंक ज्ञात करना।

A candidate gets X% marks in an examination and fails by a marks. Finding the maximum marks if the second candidate gets Y% marks and b marks more than the passing score.

TYPE10-

एक परीक्षा में X% परीक्षार्थी अंग्रेजी में, Y% गणित में फेल होते हैं। यदि Z% दोनों में फेल होते हैं तो पास होने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

In an examination, X% of the candidates fail in English, Y% in Mathematics. What is the number of students who pass if Z% fails both?

Profit and Loss

                                        

क्रय मूल्य (Cost Price )

यह वह मूल्य होता है जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है। उदाहरण- राम ने एक पंखा 500 रु. में खरीदा तथा 700 रु. में बेच दिया यहाँ क्रय मूल्य 500 रू है।

(The total amount paid or expended in either purchasing an object or producing an object is known as its Cost Price. Exp.- Ram bought a fan at 500 रु and sell at 700 रु then here Cost price of fan is 500 रु)

विक्रय मूल्य (Selling Price )

यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है। उपरोक्त उदाहरण में विक्रय मूल्य 700रु है।

(When a person sells an object to another person at a price, that price is called Selling Price. In above example selling price of fan is 700 रु)

सूची मूल्य (Marked Price)

यह वह मूल्य है जो किसी वस्तु पर या उसके पैकेट पर अंकित होता है। उदाहरण. किसी साबुन पर लिखा है "Price Rs.10 (Inclusive of all taxes)" अर्थात अंकित मूल्य 10रु है।

(The price on the label of an article/product is called the marked price or list price of that article/product.)

लाभ (Profit)

जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक हो तो ऐसी स्थित में लाभ होता है।

(When selling price is more than cost price (i.e. SP > CP) then profit has been incurred

हानि(Loss)

जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम हों तो ऐसी स्थित में हानि होती है।

(When Selling Price is less than Cost Price (i.e. SP < CP), then loss has been incurred.)

NOTE-

1. प्रतिशत लाभ या हानि की गणना क्रय मूल्य पर होती है।
Percentage Profit or Loss calculated on cost price.

2. उपरिव्यय को क्रय मूल्य या लागत मूल्य में जोड़ दिया जाता है तथा प्राप्त राशि पर लाभ या हानि प्रतिशत
की गणना की जाती है
Overhead Expenses are add in manufacturing price then we get cost price so profit or loss
percentage calculated on that cost.

Typewise Questions-

Type 1-

1. किसी वस्तु का क्रय मूल्य 5000 रु. है इसे 20% लाभ पर बेचा जाता है तो इसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए?
Cost price of an item is 5000 रु, If it sold at 20% profit then find the selling price of that item?

Ans-

              Given that,                 Cost Price (CP) = 5000

For 20% profit, calculate 20% of cost price = (5000×20)/100

=1000 rs

                               So selling price (SP) = (CP+Profit) = 5000+1000
= 6000रु Ans

2. किसी वस्तु का क्रय मूल्य 4000रु है यदि इसे 25% हानि पर बेचा जाता है तो वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ?
Cost price of an article is 4000 रु, If it sold at 25% loss then find the selling price of that article?

Ans-

Given that, Cost Price (CP) = 4000

For 25% loss, calculate 25% of cost price = (4000×25)/100

= 1000

So Selling price (SP)= (CP - Loss)  = 4000-1000

                                                                                  = 3000रु Ans

Type2-

1. जब किसी वस्तु को 5500रु में बेचा जाता है तब 10% का लाभ होता है , वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करे?
    When an article sold at 5500रु then 10% profit occurred, find the cost price of that article?
Ans-             
                    Given that              
                                                   SP (110%) = 5500 
                                                  CP (100%) = {5500×100}/110
                                                                     = 5000रु Ans

2. जब किसी वस्तु को 3600 रुपए में बेचा जाता है तब 40% की हानि होती है, वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करे?
    When an article sold at 3600रु then 40% loss occurs , find the cost price of that article?
Ans-   
          Give  that                  SP(60%) = 3600
                                         CP(100%)  = {3600×100}/60
                                                            = 6000रु  Ans

3. जब किसी वस्तु को 1920 रुपये में बेचा जाता है तब 4% की हानि होती है, उस वस्तु को कितने रुपये में बेचा जाए कि 20 % का लाभ हो?
When an article is sold at 1920रु then 4% loss occurred. Find the selling price of that article if profit is 20%?
Ans-
                Given that,             SP(96%) = 1920
                                             CP(100%) = {1920×100}/96
                                                              = 2000
          Selling price at 20% profit,   SP(120%) ={2000×120}/100
                                                                        = 2400रु Ans


SMART APPROACH
           

•        ऊपर वाले प्रश्न में हम सीधे विक्रय मूल्य ज्ञात कर सकते है
•        In above question we an directly find selling price.

                                                  
                                           SP (96%) = 1920
           SP at 20% profit     SP(120%) = {1920×120}/96
                                                            = 2400रु Ans

4. किसी  वस्तु को 3000 में बेचने पर 25% की हानि होती है, उसे किस मूल्य पर बेचा जाए ताकि 10% का लाभ हो ?
When an article sold at 3000रु then 25% loss occurs. Find the selling price of same article when it sell at 10% profit.
Ans-
         Given that,                     selling price(75%)  = 3000
                   then                        Cost price(100%) = {3000×100}/75
                                                                               = 4000
        Selling price at 10% profit = {4000×110}/100 = 4400रु Ans


SMART APPROACH-
                                                           SP(75%) = 3000
             Selling price at 10% profit   SP(110%) = {3000×110}/75 
                                                                           = 4400रु  Ans

Type 3-

1. एक व्यक्ति एक मशीन को 5% हानि पर बेचता है। यदि वह इसे 150 रुपये अधिक में बेचता तब उसे 10%  का लाभ होता है । वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करे?
A person sold a machine at 5% loss if he sold it 150रु more then he will get 10% profit. Find the cost price of machine?
Ans-
           Given that,      In first case SP = 95% of CP
                                                      95% of CP +150 = 110% of CP..................1
                            So     by solving equation 1 
                                                        15% of CP = 150
                                                         CP(100%) = {150×100}/15

                                                                            = 1000रु Ans

SMART APPROACH

• दिए गए दोनो प्रतिशत के मध्य अंतर 15% का है तब हम लिख सकते है 15%=15
• In given question difference between both percentage is 15% then we can write 15%= 150

                 So,                CP (100%) = {150×100}/15
                                                         = 1000रु Ans


2. एक व्यक्ति साईकल को 15% लाभ पर बेचता है यदि वह इसे 1700रु रुपये कम के बेचता तब उसे 2 % की हानि होती हैं। साईकल का क्रय मूल्य बताये?
A person sold a cycle at 15% profit if he sold it 1700रु less then 2% loss occurred. Find the cost price of cycle?
Ans-
               Given that,                        
                                                             SP = 115%
            if sold at 1400 less then,          SP = 98%
               So,                  Difference is  17% =1700
                                       cost price (100%) = {1700×100}/17
                                                                     = 10000रु Ans

Type 4-

1. एक दुकानदार 10% लाभ पर A को वस्तु बेचता है , A उसी वस्तु को 15% लाभ पर B  को बेचता है तथा B उसे 25% लाभ पर C  को बेच देता है। यदि C ने वह वस्तु 4000 रुपये में खरीदी तो उस वस्तु का प्रारम्भिक मूल्य बताइये?
A shopkeeper sell a article to A at 10% profit , A sell it to B at 15% profit and B sell it to C at 25% profit. If C paid 4000रु for article then find the initial value of the article?
Ans-
          Let initial price = X 
     Then we can write =  X × {110÷100}×{115÷100}×{125÷100}
                                    = 4000
     By solving 
                      X={4000×100×100×100}÷110×115×125
                     X = 6325रु Ans


SMART APPROACH-

Initial price = X

We know the ratio of Percentage value {Like  20%= (1/5), 25%=(1/4), 33.33%=(1/3)}

Here 110%= (11/10)   115%= (23/20)  125%= (5/4)

X×(11÷10)×(23÷20)×(5÷4)= 6325रु Ans

NOTE- 
यह विधि हम हानि या लाभ दोनो परिस्थितियोंके प्रयोग कर सकते है। दोनो परिस्थितियों में अनुपात निकाल कर गुणा करना है।  
This approach can be use in both case Loss or profit. First find ratio then multiply.

2. ललित ने पीयूष को एक गाय 10% लाभ पर बेची, पीयूष  ने वही गाय अविरल को 5% हानि पर बेच दी, अंत मे अविरल ने वही गाय हेमेन्द्र को 20% लाभ पर बेच दी। यदि हेमेन्द्र ने वह गाय 12540 रुपये में खरीदी तब वह मूल्य ज्ञात करे जिसपर ललित ने गाय खरीदी थी?
Lalit sold a cow to Piyush for 10% profit, Piyush sold the same cow to Aviral for 5% loss, in the end, Aviral sold the same cow to Hemendra at 20% profit. If Hemendra bought that cow for Rs.12540 then Find the price at which Lalit bought the cow?
Ans-
       Let price at which Lalit bought the cow = X
          We know that
                          10% profit 110% = (11÷10)
                          5% loss then 95% = (19÷20)
                          20% profit then 120% = (6÷5)
     So,               
                           X×(11÷10)×(19÷20)×(6÷5)=12540
                           X = {12540×10×20×5}÷{11×19×6}
                           X =10000रु Ans


3. जय किसी वस्तु को 20% लाभ पर आदित्य को बेचता है, आदित्य वही वस्तु 10% के लाभ पर राहुल को बेच देता है, अंत मे राहुल उस वस्तु को 30% लाभ पर ललित को बेच देता है। यदि जय ने वह वस्तु 5000 रुपये की खरीदी थी तो ललित ने राहुल से उस वस्तु को कितने रुपए में खरीदा?
Jay sells an article to Aditya at a profit of 20% , Aditya sells the same article to Rahul at a profit of 10% and Rahul sells that item to Lalit at a profit of 30%. If Jay bought that article at 5000रु then find the price at which Lalit bought it from Rahul?
Ans-
         Given that,
                            प्रारम्भिक मूल्य( initial price)= 5000
                             माना ललित ने X मूल्य पर वस्तु खरीदी
                           (Let price at which lalit bought that article= X) 
       then
                          X = 5000×(6÷5)×(11÷10)×(13÷10)
                          X = 8580रु Ans

Type 5-

1. एक वस्तु को 464 रुपये में बेचने पर जितना लाभ होता है उतनी ही हानि उसे 436 रुपये पर बेचने से होती है, वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करे?
The profit made by selling an article for Rs. 464 is as much as the loss from selling it at Rs. 436. Find the cost price of the article?
Ans-
         According to question
                                                CP = 436+loss,
                                                CP = 464-profit
           But profit and loss are equal 
                                            Let profit = loss = X
         Then                          436+X = 464-X
                                                 2X = 28     ,   X= 14
                                            CP = 436+x = 436+14 = 450रु Ans   
                                                                  or
                                            CP = 464-X = 464-14 = 450रु  Ans

 SMART APPROACH-

2. एक वस्तु को 492 रुपये में बेचने पर जितना लाभ होता है उसका एक तिहाई हानि उसे 436 रुपये पर बेचने से होती है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करे?
One-third of the profit made by selling an article for Rs. 492 is made by selling it at Rs. 436. Find the cost price of the item?

Ans-               
                                 According to question
                                  CP = 436+Loss,
                                  CP = 464-Profit
             But profit and loss are not equal
                                Let Loss = X        then 
                                  Profit   = 3X
                                 436+X =464-3X
                                4X = 56      ,  X = 14
                               CP = 436+X = 436+14 = 450रु  Ans
                                                 or
                               CP = 464-3X = 464-42 = 450रु  Ans

Type 6-

1. 5 वस्तुओ का क्रय मूल्य 4 वस्तुओ के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो कितने प्रतिशत की हानि या लाभ हुआ?
If the cost price of 5 items is equal to the selling price of 4 items, then what percentage of loss or gain percentage was made?
Ans-            
                       प्रश्नानुसार (according to the question)
                               CP of 5 article = SP of 4 article 
                Then,                     CP/SP =  4/5
                  Here     SP>CP So profit made
                                   Profit % = (1/4)×100 = 25% Ans

SMART APPROACH-

2. 8 वस्तुओ का क्रय मूल्य 10 वस्तुओ के विक्रय मूल्य के बराबर है। तो कितने प्रतिशत की हानि या लाभ हुआ?
The cost price of 8 items is equal to the selling price of 10 items. So what percentage loss or gain?
Ans-                      
                         CP of 8 article = SP of 10 article 
          Then,                  CP/SP =  5/4
           Here                 SP < CP       So loss made
                                 Loss % = (1/5)×100 = 20% Ans

3. 33 मीटर कपड़ा बेचने पर 11 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिये?
Selling 33 meters of cloth gives a profit equal to the selling price of 11 meters of cloth. Find the profit percentage?
Ans-
          Given that, 
                               33 SP = 33 CP + 11 SP..........(1)
                                  By solving equation (1)
                                   22 SP = 33 CP
                                    CP/SP =2/3
                                  Profit Percentage = (1/2)×100 = 50% Ans

4. एक दुकानदार को 20 मीटर कपड़ा बेचने पर 5 मीटर कपड़े के क्रय मूल्य की हानि होती है, हानि प्रतिशत ज्ञात करे?
When a shopkeeper sells 20 meters of cloth, there is a loss of the cost price of 5 meters of cloth, find the loss percentage?
Ans-
           Given that,
                               20SP = 20CP - 5CP...........(1)
          So we get     20SP = 15CP
                              CP/SP = (4/3)
                       Loss percentage = (1/4)×100 = 25% Ans



Tyep 7-

1. एक दुकानदार 5 रुपये में 6 की दर से नींबू खरीदता है तथा 3 रुपये में 4 की दर से बेचता है तो उसे कितने
प्रतिशत की हानि या लाभ हुआ?
If a shopkeeper buys lemon at the rate of 6 for 5 रु  and sells it at the rate of 4 for 3 रु then what percentage of loss or profit did he make?

Ans  

NOTE-  
इस तरह के प्रश्नों में हमेशा वस्तुओ की संख्या को बराबर करना चाहिए।
Such questions should always equal the number of things

   Given that,  
                        5 रुपये में नींबू की संख्या (Number of lemons in 5 rupees) = 6............(1)
                        3 रुपये में नींबू की संख्या (Number of lemons in 3 rupees) = 4..............(2)
   To make equal quantity of lemons 
   Equation  (1) multiply by 2 and equation (2) multiply by 3   
   so we get,
                      10 रु  = 12 lemons  (take as CP because we invest this amount)
                         9रु = 12 lemons (take as SP)
  So here                   1रु loss at 10रु 
                                Loss percentage = (1÷10)×100 = 10% Ans



2. एक दुकानदार 12 रुपये में 15 की दर से पेंसिल खरीदता है तथा 15 रुपये में 20 कई दर से बेच देता है, उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि होगी?
A shopkeeper buys a pencil at the rate of 15 for 12रु and sells 20 for 15रु , what percentage of profit or loss will he make?
Ans-        
        Given that,
                                15 pencil = 12 रुपये......................(1)  खरीदता है(purchase)
                                20 pencil = 15 रुपये......................(2)   बेचता है (sell)
                    Equation (1)×4  and  equation (2)×3
           We get,             60 pencil = 48 रुपये  ..........................(3)
                                    60 pencil = 45 रुपये  ...........................(4)

      समीकरण (3), (4) से यहां  3 रुपये की हानि  48 रुपये पर होती है।
      From equation 3, 4, the loss of  Rs 3 here is at Rs 48.

      So                   loss percentage = (3÷48)×100
                                                       = 6.25% Ans

3. एक व्यक्ति 5 रुपये में 3 की दर से कुछ वस्तुए खरीदता है तथा 9 रुपये में 5 कई दर से उन्हें बेचता है, यदि पूरे व्यापार में उसे 70रुपये का लाभ हुआ हो तो उसने कितनी वस्तुए खरीदी या बेची?
 A person buys 3 items for 5रु and sells them for 5 for 9 रु , if he has made a profit of 70 रु in the whole business, then how many items did he buy or sell?
Ans-
           Given that,
                           3 items in = 5रु  (purchase)
                           5 items in = 9रु        (sell)
          So make items equal then we get 
                          15 items in = 25रु....................(1)
                            15 items in = 27रु..................(2)
समीकरण  1, 2 की तुलना करने पर हम यह निष्कर्ष निकाला सकते है कि 15 वस्तुए खरीदने या बेचने पर 2रु का फायदा होता है (On comparing Equation 1, 2 we can conclude that buying or selling 15
           items gives an advantage of 2रु)

                        2रु profit मिलता  है  15 वस्तुए बेचने से
                   तो 70रु profit मिलेगा  {15×70}÷2 वस्तुओं को बेचने से 
                                                       = 525 items Ans


4. एक दुकानदार 10 रुपये में 4 की दर से वस्तुएँ खरीदता है और उतनी ही वस्तुएँ 10 रुपये में 5 की दर से खरीदता है और दोनों वस्तुओ को मिलाकर 20 रुपये में 4 की दर से बेचता है तो इस व्यापार में उसे कितने प्रतिशत की हानि या लाभ हुआ?
If a shopkeeper buys goods at the rate of 4 for 10 रु and the same items for 5 at 10 रु and    sells both the goods at the rate of 4 for 20 रु, then what percentage of loss or profit will he get in this trade?
Ans-

                             

5. एक व्यक्ति 1 रुपये में 5 की दर से वस्तुएँ खरीदता है और उतनी ही वस्तुएँ 1रुपये में 4 की दर से खरीदता है और दोनों वस्तुओ को मिलाकर 2 रुपये में 9 की दर से बेचता है इस व्यापार में उसे 30 रुपये की हानि होती है तो उस व्यक्ति ने कितनी वस्तुएँ खरीदी या बेची?
A person buys items at the rate of 5 for 1 rupees and the same items at the rate of 4 for 1 rupees and sells both the goods at the rate of 9 for 2 rupees and in this trade he has a loss of 30 rupees.How many items did the person buy or sell?
 Ans-
      
              

6. एक सब्जी विक्रेता 1 रुपये में 6 की दर से नींबू खरीदता है वह इस पर 20% का लाभ कमाना चाहता है तो वह 1 रुपये में कितने नींबू बेचे?
If a vegetable seller buys lemons at the rate of 6 for 1रु , he wants to earn a profit of 20% on it, then how many lemons will he sell for 1रु ?
Ans-
                                     

7. एक दुकानदार को 1 रुपये में 12 टॉफी बेचने पर  20% की हानि होती है तो वह 1 रुपये में कितनी टॉफी बेचे की उसे 20 % का लाभ हो?
If a shopkeeper has a loss of 20% on selling 12 toffees for 1रु, then how much toffee he sells for 1रु  has a profit of 20%?
Ans-
                                     

Type 8-          बेईमान दुकानदार(Dishonest shopkeeper)

1. एक दुकानदार अपनी वस्तुओ को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है किन्तु 1 kg की जगह 900 ग्राम 
    प्रयोग करता है तो उसका प्रतिशत लाभ ज्ञात कीजिये?
   A shopkeeper claims to sell his goods at the purchase price but uses 900 grams instead of 1 kg, then find his percentage profit?
Ans-

NOTE- 
इस प्रकार के प्रश्नों में जो भार दुकानदार वास्तविकता में ग्राहक को देता है उस पर लाभ प्रतिशत निकाला जाता है।
In these types of questions, the profit percentage is derived on the weight the shopkeeper actually gives to the customer.

     यहां दुकानदार द्वारा वास्तविक वजन का उपयोग 1 किलो (1000 ग्राम) के बजाय 900 ग्राम है
                             लाभ प्रतिशत = {(कुल वजन- वास्तविक वजन)/वास्तविक वजन}×100

      So here actual weight use by shopkeeper is 900 gm instead of 1 kg (1000 gm)
              Profit percentage  = {(total weight- actual weight)÷ actual weight}×100

2. एक दुकानदार अपनी वस्तुओ का मूल्य क्रय मूल्य से 20% बढ़ाकर लिखता है और वजन के समय 200 ग्राम कम तौलता है, उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिये?
A shopkeeper writes the value of his goods by 20% over the purchase price and weighs 200 grams at the time of weight, find his profit percentage?
Ans-

                       

     

TYPE 9-

1. एक आदमी 5400 रुपये में कुछ वस्तुएँ खरीदता है और उनमें से 2/3 वस्तुएँ 5% लाभ पर बेच देता है।बची हुई वस्तुएँ कितने लाभ पर बेचे की उसे प्रत्येक वस्तु पर 13% का लाभ हो?
A man buys some items for 5400 rupees and sells 2/3 of them at a profit of 5%. At how much profit the goods sold sell at a profit of 13% on each item?

Ans-      
               माना 3 वस्तुएँ खरीदी तो प्रत्येक वस्तु की कीमत 5400/3 = 1800रु

                      2 वस्तुएं 5% लाभ पर = (3600×5)/100
                                                    = 180 रु
                अगर प्रत्येक वस्तु पर 13% लाभ होता तो,
                                  (5400×13)/100=702 रुपये


180 रुपये का लाभ 2 वस्तुओ पर कमा चुके है और बचा हुआ लाभ (702-180=522रु)  तीसरी वस्तु पर होगा 
(The profit of 180 rupees is earned on 2 items and the remaining profit (702-180 = 522रु) will be on the third item.)
                                 तीसरी वस्तु पर लाभ = (522/1800)×100
                                                               = 29% Ans

NOTE- 
अगर उत्तर केवल प्रतिशत में ही पूछा जाए तब हम कोई भी मान ले सकते है 
If the answer is asked only in percentage then we can assume any

SMART APPROACH

2 वस्तुओ  पर  5% = 10% लाभ
1 वस्तु पर 29% = 29% लाभ

3 वस्तुएँ×13% = 39% लाभ


2. हेमेन्द्र ने कुछ वस्तुएँ 12000 में खरीदी और उनमें से 3/8  12% लाभ पर बेच दी। बची हुई वस्तुओ को कितनी हानि पर बेच जाए ताकि प्रत्येक वस्तु पर 4% का लाभ हो?
Hemendra bought some items for 12000 and sold 3/8 of them at a profit of 12%. At what loss to sell the remaining items so that each item has a profit of 4%?
Ans-

TYPE 10-                         बट्टा (Discount)


बट्टा = [मुफ्त वस्तुओ की संख्या/ कुल वस्तुएँ]×100
Discount = [number of free items / total items] × 100

1. 5 खरीदने पर 4 मुफ्त  (4 free when you buy 5)
    कुल वस्तुएँ= 5+4 = 9 (Total items = 5 + 4 = 9)
     मुफ्त वस्तुएँ = 4      ( Free goods = 4)
    
    बट्टा = (4/9)×100 = 44.44%
    Discount = (4/9) ×100 = 44.44%


2. 3 वस्तुएँ खरीदने पर 3 मुफ्त
    3 free on purchase of 3 items

    बट्टा =( 3/6)×100= 50%

     Discount = (3/6) × 100 = 50%

    
3.  5 खरीदने पर 4 मुफ्त और 20% का अतिरिक्त बट्टा
     4 free and 5% off 20% when you buy
     
     यहां पर अतिरिक्त बट्टा उन वस्तुओं पर निकलते है जो बेची जा रही है मतलब 5 वस्तुएँ
      Here additional discount comes out on the items being sold which means 5 items.
     
      5 का 20% = 1  (20% of 5 = 1)
      कुल मुफ्त वस्तुएँ  = 4+1= 5   (Total Free Items = 4 + 1 = 5)
      कुल वस्तुएँ = 9    (Total items = 9)
      कुल बट्टा = (5/9)×100= 55.555%
      Total discount = (5/9) × 100 = 55.555%


1. 7.5% की छूट अंकित मूल्य पर देने के बाद, एक लेख 555 रुपये में बेचा जाता है। इसका अंकित मूल्य  ज्ञात करे?
After giving a discount of 7.5% at face value, an article is sold for Rs. 555. Find its face value?
Ans -
           माना (Let)             MP = 100 
                     बट्टा (discount) = 7.5% 
                      SP = 100 - 7.50 = 92.50 
      यदि     SP = 92.50 है, तो M.P. = 100 
       यदि      SP= 555 है
       तो        MP = {100×555}/92.50 
                          = 600रु Ans


क्रमिक छूट(Successive Discounts)

यदि एक के बाद एक दो या अधिक छूट दी जाती है तो ऐसे छूट को क्रमिक छूट या श्रृंखला में छूट के रूप में जाना जाता है। 
उदाहरण - मान लीजिए 15% की छूट दी गई है, तो कम कीमत पर 10% की छूट भी दी गई है। ऐसे में हम कहते हैं कि द 15% और 10% की क्रमिक छूट दी गई है।
If two or more discounts are allowed one after the other then such discounts are known as successive discounts or discounts in series.Suppose a discount of 15% is given, then on the reduced price a discount of 10% is also given. In such a case, we say that the successive discounts of 15% and 10% are given.

1. यदि दो क्रमिक छूट 20% और 10% की है तो एकल छूट ज्ञात करे?
Find the single discount equivalent to two successive discounts of 20% and 10%?

   ** Profit & Loss Exercise ( In Hindi)**