प्रतिशतता (PERCENTAGE)

प्रतिशत का अर्थ- प्रतिशत का अर्थ प्रत्येक 100 के लिए होता है, जैसे 40% का अर्थ है 100 में 40। प्रतिशत से तात्पर्य ऐसी भिन्न से है, जिसका हर 100 हो। ऐसी भिन्न का अंश प्रतिशत की दर कहलाती है। उदाहरण- 25/100 में 25 प्रतिशत की दर है अर्थात 100 भागों में से 25 भाग।

 Meaning of percentage- The percentage means for every 100, such as 40% means 40 out of 100. Percent means a fraction that is 100. The fraction of such fractions is called the percentage rate. Example- 25/100 has a rate of 25 percent i.e. 25 parts out of 100 parts.

प्रतिशत का परिवर्तन(Percentage change)- 
1) किसी प्रतिशत को भिन्न, दशमलव और पूर्ण संख्या में बदलने के लिए प्रतिशत को 100 से भाग देना चाहिए। उदाहरण 

To convert a percentage into a fraction, decimal, and whole number, the percentage must be divisible by 100. Examples

                                             60% = (60/100) = 3/5
                                             600% = (600/100) = 6

2) किसी भिन्न, दशमलव और पूर्ण संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए इनमे 100 से गुणा करना चाहिए और % का चिह्न लगाना चाहिए। उदाहरण

To convert a fraction, decimal and whole number into a percentage, one must multiply them by 100 and mark the%. Examples

                                                       3/5 = (3/5)×100 = 60%
                                                       0.6 = 0.6×100 = 60%


****PROFIT AND LOSS***

TYPE1-

यदि किसी संख्या में x% की वृद्धि कर दी जाए तो इसे पूर्व की स्थिति में लाने के लिए बढ़ी हुई संख्या में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी।
If a number is increased by x%, then to bring it back to the previous position, what percentage must be decreased by the increased number.

1. चीनी के मूल्य में 25% की वृद्धि हो जाए, तो उसकी खपत में कितने प्रतिशत कमी की जानी चाहिए ताकि व्यय न बढ़े?
If the price of sugar increases by 25%, then what percentage should be reduced in its consumption so that expenditure does not increase?

Ans-

25% वृद्धि का अर्थ है, 100 रु. की चीनी 125 रु. में प्राप्त होगी

इस 125 रु. पर कमी करनी होगी = 25 रु. की

100 रु. पर कमी करनी होगी = {100/125}x25

= 20% Ans

TYPE2-

यदि किसी संख्या में a% कमी कर दी जाए, तो पूर्व स्थिति में लाने के लिए कम की गई संख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि करनी होगी।

If a number is reduced by a%, then what percentage must be increased in the reduced number to be brought back to the previous position.

1. चीनी के मूल्य में 20% कमी हो जाए, तो । व्यय-भार समान रखने के लिए इसकी खपत में कितने प्रतिशत वृद्धि करनी चाहिए?

If there is a 20% reduction in the price of sugar. By what percentage should its consumption be increased to keep the expenditure-load equal?

Ans-

माना चीनी का मूल्य = 100 रु.
Considered value of sugar = 100रु

20% कमी होने पर चीनी का मूल्य = 80 रु.
Price of sugar at 20% decrease = 80रु

80 रु. पर वृद्धि करनी होगी = 20 रु. की
Rs 80 Have to grow on = 20रु

100 रु. पर वृद्धि करनी होगी = {20/80}x100

Rs 100 Must increase to = {20/80}x100
= 25% Ans

TYPE3-

A) किसी संख्या में x % की वृद्धि कर दी जाए तथा प्राप्तफत में पुनः X% की कमी कर दी जाए, तो इस प्रकार प्राप्त संख्या मूल संख्या से कितने प्रतिशत कम या अधिक हेगी।

उदहारण- 100 में पहले 30% की वृद्धि करके इसे 130 कर दिया जाए तथा प्राप्तफल 130 में पुन 30% की कमी करके इसे (130-130 का 30% = 91) 91 कर दिया जाए, तो प्राप्त संख्या '91' मूल संख्या 100 से कितना कम होग? स्पष्ट है कि 9% कम होगी। इस प्रकार के प्रश्नों में हमेशा कमी होती है।

If a number is increased by x% and the receipts are again reduced by X%, the number thus obtained will be what percentage less or more than the original number.

Example- 100 should be increased by 30% to 130 and the result 130 will be reduced by 30% again to 91 (130 - 30% of 130 = 91), then how much will the received Number '91' from the original number 100 Will it be less? It is clear that 9% will be less. These types of questions are always lacking.

1. एक श्रमिक की मजदूरी 40% घटाकर पुनः 40% बढ़ा दी जाती है। श्रमिक की मजदूरी में कितने प्रतिशत परिवर्तन हुआ?

The wages of a laborer are reduced by 40% and then increased by 40%. What is the percentage change in the wages of the workers?

Ans-

माना श्रमिक की मजदूरी = 100 रु.

                    Let the wages of the worker = Rs 100 रु

40% कमी का अर्थ है = 60 रु.
40% reduction means = Rs 60 रु

पुनः 40% वृद्धि का अर्थ है = 60 + 60 का 40%
Again 40% increase means (40% of 60 + 60)

= 60+24 = 84

यहां पर श्रमिक की प्रारंभिक मजदूरी 100 रु. थी, अब 84 रु.हो गई अर्थात मजदूरी में कमी हो गई
Here the initial wage of the laborer is Rs. 100. It was now Rs. 84, which means there was a reduction in wages.

प्रतिशत कमी(Percentage reduction) = 100 - 84 = 16% Ans

B) जब कमी प्रतिशत एवं वृद्धि प्रतिशत में परिवर्तन हो

When there is a change in decrease percentage and increase percentage.

1. एक विक्रेता एक वस्तु का मूल्य क्रय मूल्य से 25% अधिक निर्धारित करता है और इस पर 10% की छूट प्रदान करता है। उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि होगी?

A seller determines the price of an item 25% more than the purchase price and offers a discount of 10%. What percentage of profit or loss will he have?

Ans-

माना वस्तु का मूल्य = 100 रु.
Value of the item = Rs 100 रु

25% अधिक निर्धारित करने पर मूल्य = 125 रु.
Setting 25% higher Price = 125रु

10% छूट देने पर मूल्य = 125 -125 का 10%
10% discount on price = (125 - 10% of 125)

= 125 -12.5 =112.50 रु.

प्रतिशत लाभ(Percent profit) = 112.50-100 = 12.50% Ans

C) यदि x% कमी करके पुनः y% की कमी की जाए।
If x% is reduced then y% is reduced.

1. एक दुकानदार एक वस्तु पर क्रमशः 20% P एवं 10% के 2 बट्टे प्रदान करता है। वस्तु पर दी जाने वाली कुल छूट का प्रतिशत अथवा एक बट्टा बताएं?
A shopkeeper offers 2 items of 20% P and 10% respectively on an item. What is the percentage of the total discount offered on the item or a discount?
Ans-

20% बट्टे के बाद मूल्य = 80 रु.

Value of the item = 100 रु
पुनः 10% बट्टे के बाद मूल्य = 80-8 = 72 रु.
After 10% discount, the price = 80-8 = 72 रु

कुल प्रतिशत बट्टा(Total percentage discount) = 100-72 = 28% Ans

***PROFIT AND LOSS***



TYPE4-

 क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन
Percent change in area

दो प्रकार की आकृतियों पर आधारित प्रतिशत परिवर्तन के प्रश्न पूछे जाते हैं।

Questions of percentage change based on two types of shapes are asked.

1. द्विविमीय आकृति- इस आकृति के क्षेत्रफल, भुजा व त्रिज्या आदि में होने वाले प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना। इसके अंतर्गत वृत्त, वर्ग, आयत, त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, षटभुज इत्यादि आते हैं।

Two dimensional shape- Find the percentage change in area, side and radius etc. of this shape. Under this, circle, square, rectangle, triangle, quadrilateral, pentagon, hexagon etc. are included.

2. त्रिविमीय आकृति- इस आकृति के भुजा या त्रिज्या में परिवर्तन होने पर क्षेत्रफल एवं आयतन पर प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना। इसके अंतर्गत गोला, घन, घनाभ, बेलन, शंकु, प्रिज्म, पिरामिड इत्यादि आते हैं।

Three-dimensional shape- To find the percentage change on area and volume when the shape or the radius of this shape changes. It includes sphere, cube, cuboid, cylinder, cone, prism, pyramid etc.

1. यदि आयत की लंबाई एवं चौड़ाई में 10% वृद्धि कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल में क्या प्रतिशत परिवर्तन होगा?

If the length and breadth of the rectangle is increased by 10%, then what percentage change will happen in the area?

Ans-

2. यदि किसी आयत की लंबाई एवं चौड़ाई में 20% की कमी कर दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
If the length and breadth of a rectangle is reduced by 20%, then what will be the percentage decrease in its area?

Ans-

TYPE5-

जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन का सिद्धांत जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन की 3 दशाएं हैं

(1) जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन (कमी/वृद्धि)

(2) जनसंख्या में वास्तविक कमी या वृद्धि- इसके दो प्रकार होते हैं

(i) प्रारंभिक जनसंख्या दी गई हो और बाद के वर्ष/वर्षों की जनसंख्या ज्ञात करने के लिए कहा जाए।

(ii) बाद के वर्ष/वर्षों की जनसंख्या दी गई हो और प्रारंभिक जनसंख्या ज्ञात करने के लिए कहा जाए।

(3) पुरुष एवं स्त्री की जनसंख्या में अलग-अलग प्रतिशत वृद्धि या कमी के पश्चात दोनों की अलग-अलग जनसंख्या पूछी जाए।

Principle of percentage change in population There are 3 conditions of percentage change in population.

(1) Percent change in population (decrease / increase)

(2) Actual decrease or increase in population - there are two types of it

(i) Initial population should be given and asked to find the population of subsequent years.

(ii) The population of subsequent years is given and the initial population should be asked to find out.

(3) After different percentage increase or decrease in the population of male and female, separate population of both should be asked.








TYPE6-

यदि कोई व्यक्ति किसी धन का X% प्रथम व्यक्ति को, शेष का Y% द्वितीय व्यक्ति को तथा शेष का Z% तृतीय व्यक्ति को देता है। यदि अंत में उसके पास 'B' राशि वचती है, तो प्रारंभिक राशि ज्ञात करना।

If a person gives X% of any money to the first person, Y% of the balance to the second person and Z% of the balance to the third person. If at the end he has 'B' amount, then find the starting amount.






TYPE7-

TYPE 6 के ठीक विपरीत है

यदि किसी व्यक्ति के पास B रुपये हों, तो वह उसमें से X% अपनी पत्नी को, शेष का Y% अपने बड़े पुत्र को तथा शेष का Z% अपने छोटे पुत्र को देता है, तो अंत में उसके पास कितनी राशि बचेगी?

The principle opposite of TYPE 6 is

If a person has B money, then he gives X% of it to his wife, Y% of the rest to his eldest son and Z% of the rest to his younger son, then in the end what amount will he have left?

TYPE8-

किसी परीक्षा में उत्तीर्णाक X% है। यदि अभ्यर्थी a अंक प्राप्त करके b अंकों से फेल हो जाता है, तो निर्धारित अधिकतम अंक ज्ञात करना।

The passing score in an exam is X%. If the candidate fails b marks by obtaining a marks, find the maximum marks prescribed.

TYPE9-

एक अभ्यर्थी एक परीक्षा में X% अंक प्राप्त करता है और a अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा अभ्यर्थी Y% अंक प्राप्त करता है और उत्तीर्णांक से b अंक अधिक प्राप्त करता है, तो अधिकतम अंक ज्ञात करना।

A candidate gets X% marks in an examination and fails by a marks. Finding the maximum marks if the second candidate gets Y% marks and b marks more than the passing score.

TYPE10-

एक परीक्षा में X% परीक्षार्थी अंग्रेजी में, Y% गणित में फेल होते हैं। यदि Z% दोनों में फेल होते हैं तो पास होने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

In an examination, X% of the candidates fail in English, Y% in Mathematics. What is the number of students who pass if Z% fails both?